Question

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED，连接BE，CD，若∠BAC=30°，则下列说法：①BC=ED；②△ABE和△ACD都是正三角形；③∠CAE=30°；④AE⊥CD．其中正确的说法是（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：分别根据图形旋转的性质、等边三角形的判定与性质对各小题进行逐一判断即可．

解答：解：∵△AED由△ABC旋转而成，
∴BC=DE，故①正确；
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△ABE是正三角形；
同理，∠CAD=60°，AC=AD，
∴△ACD是正三角形，故②正确；
∵∠BAE=60°，∠BAC=30°，
∴∠CAE=30°，故③正确；
∵△ACD是等边三角形，∠CAE=30°，
∴AE是∠CAD的平分线，
∴AE⊥CD，故④正确．
故选D．

点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．