Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC

（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图瘕迹）

（2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数．

Answer 1

【答案】（1）如图，点P为所作；见解析；（2）∠ABP＝25°．

【解析】

（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线和∠BAC的平分线得到P点；

（2）AD为∠BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余计算出∠BAD＝25°，从而得到∠ABP的度数．

（1）如图，点P为所作；

（2）AD为∠BAC的平分线，如图，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∵点P在AB的垂直平分线上，

∵PA＝PB，

∴∠ABP＝∠BAP，

∵∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，

∴∠ABP＝25°．