Question

【题目】如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为x=-1，确定2a与b的关系，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x轴的交点坐标，求出ax2+bx+c=0的两根．

①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；

②-=-1，b=2a，②错误；

③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③正确；

④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；

⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确

故选C．