Question

12．抛物线y=a（x+h）²+k经过点（-1，-4），且当x=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析 将点（-1，-4）代入抛物线解析式中，求出a的值，确定出抛物线解析式即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=a（x-h）²+k，当x=1时，y有最值是-2，
∴抛物线y=a（x-1）²-2，
将点（-1，-4）代入y=a（x-1）²-2得：-4=4a-2，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
则抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．