如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD.
(2)若BE=3,CD=8,求⊙O的直径.
证明:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于E,
∴CE=ED,
∴BCD=BAC.
∵OA=OC,
∴OAC=OCA .
∴ACO=BCD.
(2) ∵CD=8,
∴CE=ED=4,
在RtBCE中,.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=∠BEC=90°.
∵∠B=∠B,
∴△CBE∽△ABC.
∴.
∴
答:⊙O的直径为.
【解析】
试题分析:(1)根据垂径定理得出,根据圆周角定理得出∠BCD=∠CAB,根据等腰三角形的性质得出∠CAB=∠ACO,即可得出答案;(2)根据垂径定理求出CE,根据勾股定理求出BC,证出△BCE和△BCA相似,即可得出比例式,代入计算即可求出答案.
考点:垂径定理;勾股定理;等腰三角形性质;相似三角形的性质和判定.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
某超市1月份的营业额是200万元,第一季度的营业额共1000万元,如果每月的
增长率都是x,根据题意列出的方程应该是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
朝下数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出现的次数 | 16 | 20 | 14 | 10 |
(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是__________;(3分)
(2)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
阅读下面材料:
如图1,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
(1)当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;
(2)如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点(不与点A、D重合),且AD=nOD,连结BO、CO,求S△BOC:S△ABC的值(用含n的代数式表示);
(3)如图3,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,补全图形并直接写出的值.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,作向上或向右运动,速度为1cm/s.当整点P从原点出发1秒时,可到达整点(1,0)或(0,1);当整点P从原点出发2秒时,可到达整点(2,0)、(0,2)或 ;当整点P从原点出发4秒时,可以得到的整点的个数为 个.当整点P从原点出发n秒时,可到达整点(x,y),则x、y和n的关系为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号为偶数的概率为
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市九年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知抛物线.
(1)用配方法将化成的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
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