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18.直线y=$\frac{4}{3}$x+4交x轴于A,交y轴于B.求:∠ABO的余切、正弦.

分析 首先求出A,B点坐标,进而得出AO,BO,AB的长,再利用锐角三角函数关系求出即可.

解答 解:∵直线y=$\frac{4}{3}$x+4交x轴于A,交y轴于B,
∴y=0时,$\frac{4}{3}$x+4=0,解得:x=-3,
x=0时,y=4,则A(-3,0),B(0,4),
则AO=3,BO=4,
在Rt△AOB中,AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
sin∠ABO=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{3}{5}$,
cot∠ABO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{4}{3}$.

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及锐角三角函数定义,得出三角形各边长是解题关键.

练习册系列答案
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已知:在平面直角坐标系中,抛物线)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=―2 .

(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:

探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t·S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;

探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

图1 图2

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科目:初中数学 来源:2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

=1-

=2-

=3-

……

(1)在下面给出的四个正方形中画出第四个图形,并在右边写出与之对应的等式;

_______________

(2)猜想并写出与第几个图形相对应的等式:______________________________。

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.考虑下面两种宽带网的收费方式:
收费方式月使用费(元)包时上网时间(h)超时费(元/min)
A30250.05
B50500.05
设月上网时间为xh.
(Ⅰ)用含有x的式子填写表格:
  0≤x<25 25<x≤50 x>50
收费方式A应收取费用(元)303x-45 3x-45
收费方式B应收取费用(元)50503x-100 
(Ⅱ)在某种上网时间下,两种收费方式能否相等?如果能,这时的上网时间是多少?如果不能,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.根据如图所示的程序计算.
(1)计算x=1时,y值是多少?
(2)是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍?如果存在,请求出x的值;如果不存在,请说明理由.
(3)是否存在这样的x的值,输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值?如果存在,请求出x的值;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.已知有理数a,b,且a÷12=-3,$\frac{-324}{b}$=4,则$\frac{b}{a}$=$\frac{9}{4}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1,l2,l3,l4上,AD,BC边分别与l2,l3相交于点F,E,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a,b,c(a>0,b>0,c>0),且AB边于直线l2的夹角为α,则下列结论错误的是(  )
A.a=cB.当a=b=c时,四边形BEDF是菱形
C.$\frac{AF}{AB}$=$\frac{a}{a+b}$D.正方形ABCD面积为(a+b)2+c2

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC有何关系,并证明你的猜想.

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科目:初中数学 来源:2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:单选题

如图所示,用量角器度量一些角的度数。下列结论中正确的是( )

A. ∠BOC=60° B. ∠COD=150°

C. ∠AOC与∠BOD的大小相等 D. ∠AOC与∠BOD互余

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