Question

如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于       度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

Answer 1

（1）30（2）34.6米

解：（1）30.·························· （2分）
（2）在中，，
∵，
∴.··············· （5分）
在中，
 ，
，········· （6分）
∴是等腰直角三角形，···················· （7分）
且（米）.···················· （8分）
答：A、B两点间的距离约为34.6米.   （9分）
（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．