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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

    已知如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC．求证∠DBC＝∠A．

    答案：
    解析：


    提示：

    本题属于文字叙述问题，首先要根据题意画出图形，然后根据图形及已知条件综合分析，并且要根据等腰三角形的性质，作出辅助线AE，运用三角形内角和定理、等量代换公理、角平分线定理，才能够解决．可见要解决综合性较强的题目，必须准确掌握已知图形所具有的各种关系，并准确运用这种关系，创造性地解决各种关系，并准确运用这种关系，解决各种问题．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网下面两题任选一题
    （1）求证：三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半．
    （2）求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和是一个定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网【老题重现】
    求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    AB×PE
    2
    +
    AC×PF
    2
    =
    AB×CD
    2

    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
    求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．精英家教网
    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
    过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．结合所给图形，把“已知”、“求证”补充完整，并完成证明过程．
    已知：在△ABC中，AB=
    AC
    AC
    ，BD=
    CD
    CD
    ，DE⊥AB，DF
    ⊥
    ⊥
    AC
    求证：DE=
    DF
    DF
    ．
    证明：

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