[题目]如图.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=3.AC=4.D为AC中点.P为AB上的动点.将P绕点D逆时针旋转90°得到P′.连CP′.则线段CP′的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为．

【答案】2
【解析】解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，

则∠A=∠P'ED=90°，

由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，

∴∠ADP=∠EP'D，

在△DAP和△P'ED中，

，

∴△DAP≌△P'ED（AAS），

∴P'E=AD=2，

∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，

此时CP'=EP'=2，

∴线段CP′的最小值为2，

所以答案是：2．

【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离和旋转的性质，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．

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②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2 ，则S1：S2的值为（直接写答案）