Question

【题目】如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出△EBG∽△BAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.

作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G

设AO=a，则OB=2OA=2a

∵ABCD为正方形

∴∠ABC=90°，AB=BC

∵EG⊥y轴于点G

∴∠EGB=90°

∴∠EGB=∠BOA=90°

∠EBG+∠BEG=90°

∴∠BEG=∠ABO

∴△EBG∽△BAO

∴

∵E是BC的中点

∴

∴

∴BG=，EG=a

∴OG=BO-BG=

∴点E的坐标为

∵E在反比例函数上面

∴

解得：

∴AO=，BO=

故答案选择D.