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【题目】如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,射线OE在∠BOC内.

(1)图中有多少个小于180°的角?

(2)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;

(3)若∠COE=2BOE,DOE=108°,求∠COE的度数.

【答案】(1)图中有9个小于180°的角;(2)DOE=90°;(3)COE═72°.

【解析】

(1)根据角的定义,按照一定的规律计数即可;

(2)依据角平分线的定义可知∠COD=AOC,COE=BOC,然后逆用乘法的分配律可求得∠DOE=90°;

(3)设∠BOE=x,然后依据∠DOE=108°列方程求解即可.

(1)图中小于180°的角有∠AOD、AOC、AOE、DOC、DOE、DOB、COE、COB、EOB9个;

(2)OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,

∵∠AOC+BOC=180°,

∴∠DOE=COD+COE=90°.

(3)设∠BOE=x,

∵∠COE=2BOE,∴∠COE=2x,

∴∠AOC=180°﹣3x.

OD平分∠AOC,

∵∠COD+COE═DOE=108°,

,x=36°.

∴∠COE═72°.

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