Question

已知a²-4a-1=0．求a-

1

a

、（a+

1

a

）²的值．

Answer 1

分析：由于a²-4a-1=0，则a≠0，两边都除以a可得到a-

1

a

=4；然后利用完全平方公式变形得到（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a²-4a-1=0，
∴a≠0，
∴a-4-

1

a

=0，
∴a-

1

a

=4；
（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4=16+4=20．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式变形能力．