Question

5.12汶川地震，全国上下一心抗震救灾，北京和上海都有某种仪器可供灾区使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知汶川需要8台，绵阳需要6台，从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳的费用如下表所示，（单位：元/台），请问从北京、上海分别运往灾区各多少台，所用费用最少？

起点/终点	汶川	绵阳
北京	400	800
上海	300	500

Answer 1

分析：显然，运费与运往各地的台数有关，所以需建立它们之间的函数关系式．设从北京运往汶川x台，则运往绵阳（10-x）台；从上海运往汶川（8-x）台，运往绵阳[4-（8-x）]台．根据运费表表示费用；根据实际确定x的取值范围，运用函数性质求最小值．

解答：解：设北京运给汶川x台，根据题意得
S_总费用=400x+800（10-x）+300（8-x）+500[4-（8-x）]=-200x+8400．
又因为

x≥0 10-x≥0 8-x≥0 4-(8-x)≥0

所以 4≤x≤8．
∵-200＜0，
∴S随x的增大而减小，当x取最大值时S最小，
∵S_总费用=-200x+8400．
∴x=8时，S_最小=-200×8+8400=6800．
答：从北京运往汶川8台、运往绵阳2台，从上海运往绵阳4台时所用费用最少．

点评：此题考查一次函数的应用，理清相关数量之间的关系是关键，也是难点，注意自变量的取值范围的确定．