Question

如图，△ABC的面积为

2

，且AB=AC，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）试判断四边形BAEF的形状，并说明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的长．

Answer 1

分析：（1）由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四边形BAEF是平行四边形，由邻边相等可得到是菱形；
（2）由菱形的邻边相等可得角相等，易得∠BAC=45°，作出AC边上的高，则高及AB所在三角形是等腰直角三角形，设所求边为未知数，用它表示出高，利用已给面积即可求解．

解答：解：（1）菱形．（2分）
证明：由题意得：AB=EF，∠BAC=∠FEA，CA=AE，
∴AB∥EF．
∴四边形BAEF是平行四边形．
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四边形BAEF是菱形．（3分）

（2）作BH⊥AC于H，
∠BAC=2∠BEC=45°，
AB=AC=

2

BH，S△ABC=

1

2

AC•BH=

2

，
AC=2．（5分）

点评：平移前后对应线段，对应角相等，作高构造特殊直角三角形是常用的辅助线作法．