Question

若(x²＋nx＋3)(x²－3x＋m)的乘积中不含x²和x³项，求m和n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：含x2的项是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2 　　含x3的项是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3 　　由题意得，解方程组，得 　　即m和n的值分别为6和3． 　　说明：一般思路是：将多项式相乘，再合并同类项，最后由题意得含x3和x2项的系数为0，从而解方程求得m和n的值．即： 　　(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m) 　　＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m 　　＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m 　　由题意得解得 　　实际上没有必要把多项式全部相乘，两个二次三项式相乘，二次项x2只能是x2项与常数项的积，或x项与x项的积，x3只能是x2项与x相乘而得，只要把有关的项得到，再合并同类项，即可由题意列出方程，此处就是本题的新意．