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(1)如图①,把8块白色的小正方形任意一个涂成黑色,使整个图形成为一个轴对称图形,成功的概率是______.
(2)如图②,把13块白色的小正方形任意一个涂成黑色,使整个图形成为轴对称图形的成功概率是______.
(3)如图③,⊙O半径为100厘米,用一个半径为10厘米的圆环去套中圆心O,(圆环落于⊙O内,圆心O在圆环边上或内部都算套中)求套中的概率.

【答案】分析:(1)把其余3个角或者正中间的正方形涂黑可得轴对称图形;
(2)把其余3个角涂黑可得轴对称图形,除以13即为所求的概率;
(3)让套中的面积除以圆的总面积即为所求的概率.
解答:解:(1)把其余3个角或者正中间的正方形共4个涂黑可得轴对称图形,所以所求概率为:=(2分);
(2)成轴对称成功的概率为:(4分);
(3)易得套中的面积区域为以点0为圆心,以20cm为半径的圆.
∵⊙O的面积为10000π平方厘米,套中的面积为400π平方厘米,(6分)
P(套中)==(7分).
点评:用到的知识点为:一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形;难点是得到圆环套中面积的区域.概率=所求情况数与总情况数之比.
练习册系列答案
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(1)牧童B的划分方案中,牧童
 
(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则,为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)
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(2013•临汾二模)操作与证明
把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置,使B、A、D在一条直线上,C、A、E在一条直线上,过点C作CM⊥BD于M,过点E作EF∥BD;直线CM与EF相交于点F.
(1)求证:△CEF是等腰直角三角形.
猜想与发现
(2)在图1的条件下,CF与BD的数量关系为
CF=
1
2
BD
CF=
1
2
BD

(3)如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时,其他条件不变,此时CF与BD的数量关系为
CF=
1
2
BD
CF=
1
2
BD

拓展与探究
(4)如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△DAE),使锐角顶点A重合,点C、A、E在一条直线上,连接BD交AC于G,过点C作CM⊥BD于M,过点E作EF∥BD,直线CM与EF于点F,图1中CF与BD的数量关系还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明你的理由.

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三个牧童A,B,C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块全等的长方形,大家分头守在这三个长方形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案.
牧童B的划分方案如图2:三块长方形的面积相等,牧童的位置在三个小长方形的中心.
牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块长方形,牧童的位置在三个小长方形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:

(I)长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗?
(II)牧童B的划分方案中,哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远?
(III)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

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