Question

【题目】已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为_______.

Answer 1

【答案】1

【解析】

分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF，由切线的性质可得：∠ODC=∠OEC=90°，设OD=OE=r根据正方形的判定即可证出四边形OECD是正方形，从而得出：EC=CD=OD=OE=r，再根据切线长定理可得：BF=BD =3－r，AF=AE =4－r，再根据勾股定理求出AB，利用AB的长列方程即可.

解：如图所示，分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF

∴∠ODC=∠OEC=90°

∵∠C=90°，设OD=OE=r

∴四边形OECD是正方形

∴EC=CD=OD=OE=r

根据切线长定理可得：BF=BD=BC－CD=3－r，AF=AE=AC－EC=4－r

由勾股定理可知：AB=

∵AF＋BF=AB

∴（4－r）＋（3－r）=5

解得：r=1

故答案为：1