精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
(1)如果a、b、c是一组勾股数,即满足a2+b2=c2,求证:ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数.
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n为整数,m>n,m>1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中a=
1
2
(m2-n2)
,b=mn,c=
1
2
(m2+n2)
(m、n为正整数,m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数),请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.
分析:(1)只要求=证出ka、kb的平方和等于kc的平方即可;
(2)选择柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数)为例,分别求出n2-1与2n的平方和,再分解因式发现正好等于(n2+1)的平方;
(3)使n=2,分别代入即可计算出一组勾股数.
解答:解:(1)(ka)2+(kb)2=k2a2+k2b2=k2(a2+b2)=k2c2=(kc)2
ka、kb、kc是勾股数;

(2)柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),
a2=(n2-1)2=n4-2n2+1,
b2=4n2
a2+b2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2
∴a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),是勾股数;

(3)使n=2,
则:a=3,b=4,c=5.
点评:此题主要考查了勾股定理与勾股数,关键是根据所给的数据证明a2+b2=c2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:吉林省长春外国语学校2011-2012学年八年级第一次月考数学试题 题型:044

我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.

(1)如果abc是一组勾股数,即满足a2+b2=c2,求证:kakbkc(k为正整数)也是一组勾股数.

(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如

①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn为整数,mnm>1)

②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2)(mn为正整数,mn)

③公元前427-公元前347,由柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数)

④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)

请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的abc是一组勾股数

(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
(1)如果a、b、c是一组勾股数,即满足a2+b2=c2,求证:ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数.
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n为整数,m>n,m>1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中数学公式,b=mn,数学公式(m、n为正整数,m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数),请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
(1)如果a、b、c是一组勾股数,即满足a2+b2=c2,求证:ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数.
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n为整数,m>n,m>1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中a=
1
2
(m2-n2)
,b=mn,c=
1
2
(m2+n2)
(m、n为正整数,m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数),请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数。

(1)如果abc是一组勾股数,即满足,求证:kakbkck为正整数)也是一组勾股数.

(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如

①公式mn为整数,mnm>1)

②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中

mn为正整数,mn

③公元前427—公元前347,由柏拉图提出的公式

n>1,且n为整数)

④毕达哥拉斯学派提出的公式

n为正整数)

请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的abc是一组勾股数

(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案