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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点D是AB的中点，P是AC边上一动点，连接DP，将△DPA沿着DP折叠，A点落到F处，DF与AC交于点E，当△DPF的一边与BC平行时，线段DE的长为_____．

    【答案】1或2或

    【解析】

    作DH⊥AB于H．分三种情形：①如图1中，当PF∥BC时，②如图2中，当DF∥BC时，③如图3中，当DP∥BC时，分别求解即可．

    作DH⊥AB于H．

    ①如图1中，当PF∥BC时．

    ∵DH∥BC，PF∥BC，∴PF∥DH，∴∠F=∠A=∠EDH=30°．

    ∵AD=DC，DH∥BC，∴AH=HB，∴DHBC=1，∴DE．

    ②如图2中，当DF∥BC时，DE与DH重合，此时DE=DH=1．

    ③如图3中，当DP∥BC时，点E，F与点B重合，此时DE=BC=2．

    综上所述：满足条件的值为1或2或．

    故答案为：1或2或．

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    【题目】如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

    （1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．

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    【题目】自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5(含5次以上)

    累计车费

    0

    0.5

    0.9

    1.5

    同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    5

    15

    10

    30

    25

    15

    （Ⅰ）写出的值；

    （Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

    （1）求这个抛物线的解析式；

    （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

    （3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

    （1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

    （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

    （3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

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    【题目】为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED太阳能路灯，计划购买海螺臂和A字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需5400元．

    （1）求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价：

    （2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用．

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    【题目】如图,直线y=x,点A坐标为(1,0),过点A作x轴的垂线交直线于点,以原点O为圆心,OB 长为半径画弧交x轴于点A;再过点A作x轴的垂线交直线于点B,以原点O为圆心,OB 长为半径画弧交x轴于点A ,…,按此做法进行下去,点A 的坐标为___.

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    【题目】如图是某摩托车厂2011年第一、第二季度各月产量折线统计图，下列结论正确的是（　　）

    A.第二季度月产量共350辆

    B.3月到4月的月产量增长最快

    C.从1月到6月月产量逐渐增长

    D.2月份比1月份月产量增加了50辆

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    【题目】如图，抛物线与x轴交于点A，B，若点B的坐标为.

    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)若是轴上一点，，将点Q绕着点P逆时针方向旋转90得到点E.

    ①用含t的式子表示点的坐标；

    ②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值.

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