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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中
    -2＜x1＜-数学公式，0＜x2＜数学公式，下列结论：（1）c＞0；（2）0＞a＞b；（3）b2-4ac＜0；（4）2a+b＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确的结论个数有


    1. A.
      2个
    2. B.
      3个
    3. C.
      4个
    4. D.
      5个
    B
    分析：由图象得a＜0，c＞0，b＜0，根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，再由-2＜x1＜-，0＜x2＜，得-＞-1，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．
    解答：∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，
    ∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故（1）正确；
    ∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
    ∵抛物线和x轴有2个交点，
    ∴△＞0，故（3）不正确；
    -＞-1，
    ∴0＞b＞2a，
    ∴2a+b＜0，（4）不正确；
    ∵-2＜x1＜-，0＜x2＜，
    ∴-2＜x1+x2＜-1，即-2＜-＜-1，
    ∴1＜＜2，
    ∴a＞b，故（2）正确；　　
    当x=-1时，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（5）正确；
    点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面六条信息：
    ①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有两异号实根．
    你认为其中正确信息的个数有（　　）
    A、3个B、4个C、5个D、6个

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    一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示．（精英家教网铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）
    （1）由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式；
    （2）求出铅球被推出的距离；
    （3）若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．

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    精英家教网如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
    （1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半轴交于点C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
    （1）求直线BC和二次函数的解析式；
    （2）直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•甘谷县模拟）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上
    ①②④
    ①②④
    ．

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