Question

一个袋中有3个形状大小完全相同的小球，编号为1、2、3，先任取一个，将其编号记为m，再从剩下的两个中任取一个，将其编号记为n．
（1）请用树形图或列表法求出两数之和不超过4的概率；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个相等实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）首先画树状图求得所有的情况，再求得两数之和不超过4的，求其比值即可求得答案；
（2）求得使得关于x的方程x²+mx+n=0有两个相等实数根情况，即可求得答案．

解答：解：（1）∴一共有6种情况，
两数之和不超过4的有4种，
∴两数之和不超过4的概率为

2

3

；

（2）∵关于x的方程x²+mx+n=0有两个相等实数根，
∴△=m²-4n=0，
∴符合要求的有（2，1），
∴关于x的方程x²+mx+n=0有两个相等实数根概率为：

1

6

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．