Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O，△AOD和△AOB的面积分别为9和12，则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：首先由△AOD和△AOB的面积分别为9和12，可求得OD：OB=3：4，又由AD∥BC，证得：△OAD∽△COB，则可求得△BOC的面积，根据等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得△COD的面积，则问题得解．

解答：解：∵△AOD和△AOB的面积分别为9和12，
∵S_△AOD：S_△AOB=OD：OB=9：12，
∴OD：OB=3：4，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△COB，
∴

S△AOD

S△BOC

=(

OD

OB

)2 =(

3

4

)2=

9

16

，
∴S_△BOC=16，
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△COD=S_△AOB=12，
∴梯形ABCD的面积是：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=9+12+16+12=49．
故答案为：49．

点评：此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质．注意相似三角形积的面比等于相似比的平方与等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用．