【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上
(Ⅰ)线段AB的长度=________;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,在∠ABC的平分线上找一点P,在BC上找一点Q,使CP+PQ的值最小,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的_____________(不要求证明).
【答案】5 构造边长为5的菱形ABKD,连接BD,射线BD为∠ABC的平分线,构造△CEF≌△CAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q′,再作点P关于直线BC的对称点J,连接PJ交BC于点Q,点P、Q即为所求;
【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理计算即可;
(Ⅱ)构造边长为5的菱形ABKD, 得到射线BD为∠ABC的平分线,再构造△CEF≌△CAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q′,再作点P关于直线BC的对称点J,连接PJ交BC于点Q,即可找到符合题意的点.
解:(Ⅰ),
故答案为:5;
(Ⅱ)构造边长为5的菱形ABKD,连接BD,射线BD为∠ABC的平分线,构造△CEF≌△CAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q′,再作点P关于直线BC的对称点J,连接PJ交BC于点Q,点P、Q即为所求.
故答案为:构造边长为5的菱形ABKD,连接BD,射线BD为∠ABC的平分线,构造△CEF≌△CAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q′,再作点P关于直线BC的对称点J,连接PJ交BC于点Q,点P、Q即为所求.
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【题目】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间(小时) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
学生人数(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
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【题目】钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上,则每个小正方形的边长为_____.
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【题目】如图1所示,为矩形的边上一点,动点同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是秒.设同时出发秒时,的面积为,已知与的函数关系图象如图2所示.请回答:
(1)线段的长为_______cm;
(2)当运动时间秒时,之间的距离是_______.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A,B两点,交y轴于C点,抛物线的对称轴与x轴交于H点,分别以OC、OA为边作矩形AECO.
(1)求直线AC的解析式;
(2)如图2,P为直线AC上方抛物线上的任意一点,在对称轴上有一动点M,当四边形AOCP面积最大时,求|PM﹣OM|的最大值.
(3)如图3,将△AOC沿直线AC翻折得△ACD,再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'.使得点A′、C'在直线AC上,是否存在这样的点D′,使得△A′ED′为直角三角形?若存在,请求出点D′的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M 两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F ,FB为⊙O的直径.
(1)求证:AM是⊙O的切线
(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.
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【题目】某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是:183、187、190、200、210,现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A.平均数变大,方差变大B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小D.平均数变小,方差变小
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