Question

已知点A（1，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由点A（1，a）在抛物线y=x²上，代入即可求解；
（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形即可求解；
解答：解：（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x²上，
∴代入得：a=1²=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，

即P的坐标是（2，0）；
②如图2，此时AP=0P=1，
P的坐标是（1，0）；
②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=，
则P的坐标是（，0）或（-，0）；
故P点坐标为：（，0）；（-，0）；（2，0）；（1，0）
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握分类讨论的思想进行解题．