Question

【题目】一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：　　　　．

（2）图④中阴影部分的面积为　　　　．观察图④请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是　　　　．

（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；若AB=4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值(用含a，b的代数式表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）先求出大长方形的长、宽，再根据大长方形的面积等于四个正方形的面积与五个长方形的面积之和即可得；

（2）由图④可知，阴影部分为一个正方形，边长为，根据正方形的面积公式即可得；根据大正方形的面积等于小正方形的面积与四个长方形的面积之和即可得；

（3）先根据长方形的面积公式求出长方形AGMB的面积、最大长方形的面积，再求出长方形EDHN的面积，两者作差即可得．

（1）由图可知，图③中大长方形的长为，宽为

则

故答案为：；

（2）由图④可知，图④是由四个长方形和中间一个小正方形组成一个大正方形

大正方形的边长为，小正方形的边长为

则阴影部分的面积为

由大正方形的面积等于小正方形的面积与四个长方形的面积之和得：，即

故答案为：，；

（3）由图⑤可知，长方形AGMB的面积为

最大长方形的面积为

长方形EDHN的面积为

则

即．