如图13-1.若四边形ABCD.四边形GFED都是正方形.显然图中有AG=CE. AG⊥CE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时.AG=CE是否成立?若成立.请给出证明,若不成立.请说明理由．(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置.点F在边AD上.延长CE交AG于H.交AD于M.①求证:AG⊥CH,②当AD=4.DG=时.求CM的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图13-1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CM的长．

（1）成立．
证明：四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，∴AD=CD．DG=DE．
∵∠GDA+∠ADE＝90°，∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠GAD＝∠CDE．
∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE．
（2）①证明：由（1）知：△ADG≌△CDE，∴∠GAD＝∠DCE．
∵∠AMH＝∠CMD，∴∠AHM＝∠CDM=90°．
∴CH⊥AG．
②如图，过点E作EK∥MD交CD于点K．

∵∠FDE=45°，∴∠EDK=45°．∵AD=4， DG=，
∴EK=DK=1．CK=3．
∵△CEK∽△CMD，∴，∴，
∴，∴．

解析

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

20、在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示．若四边形ABCD平移后，与四边形A'B'C'D'成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

1.如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是；

2.在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是；

3.若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是；

4.若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；

5.四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是；

6.（如图6） ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.