在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.若∠AOB=.AB=3cm.则BC的长为 [ ] A．1.5cmB． C．3cmD．6cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=，AB=3cm，则BC的长为

[　　]

A．1.5cm

B．

C．3cm

D．6cm

答案：B
解析：

∵矩形对角线互相平分且相等，∠AOB＝60°

∴△AOB是等边三角形

∴AO＝AB＝CO＝3cm

又∵△ABC是Rt△，AB＝3，AC＝AO+CO＝6

∴BC＝

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x=0时，折痕EF的长为

；当点E与点A重合时，折痕EF的长为

；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF²=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看

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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
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（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）