Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式；
（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．

解答：解：（1）根据题意得

65k+b=55 75k+b=45

，
解得

k=-1 b=120

．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）w=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤87，
∴当x=87时，w═-（87-90）²+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

点评：本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，然后求出利润W与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．