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    已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
    （1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；
    （2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；
    （4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

    解：（1）∵，
    根据勾股定理可知：S1+S2=S3；

    （2）S1+S2=S3；

    （3）S阴影部分=S1+S2-（S3-S△ABC）
    =S△ABC=×6×8=24．
    分析：（1）由扇形的面积公式可知S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3；
    （2）根据（1）中的求解即可得出答案；
    （3）利用（2）中的结论进行求解．
    点评：本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
    （1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
    （2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
    		3
    ，解这个直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不精英家教网重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
    （1）当PA=PC时，求出AD的长；
    （2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
    （3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
    （4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
    （1）观察图形，猜想BD与⊙O的位置关系：
    相切
    相切
    ；
    （2）证明第（1）题的猜想．

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