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    今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是y=4x-
    1
    2
    x2    的图象的一段，斜坡的截线OA在一次函数y=
    1
    2
    x    的图象的一段，建立如图所示的直角坐标系．
    求：（1）网球抛出的最高点的坐标．
    （2）网球在斜坡的落点A的垂直高度．
    （1）∵y=4x-
    1
    2
    x2=-
    1
    2
    （x-4）2+8，
    ∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）；

    （2）根据题意得：当4x-
    1
    2
    x2=
    1
    2
    x时，抛物线与直线OA相交于A，
    解得：x=0或x=7，
    当x=7时，y=
    1
    2
    ×7=
    7
    2
    ，
    ∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为
    7
    2
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
    （1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
    （2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
    （3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．
    （1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
    （2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F为AB边的中点，直线EF交边BC于E，且sin∠BEF=
    		5
    5
    ，P为线段EF上一动点，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
    （1）求直线EF的函数解析式并注明自变量取值范围；
    （2）求矩形ONPM的面积的最大值及此时点P的坐标；
    （3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似吗？若相似，求出此时点P的坐标；若不相似，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
    （1）求该抛物线的解析式．
    （2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分别是______，______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积．则S与y1、y2的数量关系式为：S=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在试销时间内发现：
    单价定为每千克70元时，月销售量为l00千克，销售单价每提高5元，月销量减少10，设该绿茶的销售单价为每千克x元（x≥70），月销售利润为y（元）．
    （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
    （2）若用于装修门面已投资3000元，该商家在第一个月里，销售单价为每千克85元，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，在第二个月销售结束后发现这两个月不仅收回投资，而且刚好获得1700元的利润，求第二个月时该绿茶的销售单价为多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
    （1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
    （2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

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