【题目】 已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)在△ABC中,若AC=BC,则四边形ADCE是 ;(只写结论,不需证明)
(3)在(2)的条件下,当AC⊥BC时,求证:四边形ADCE是正方形.
【答案】(1)证明见解析;(2)矩形;(3)证明见解析.
【解析】
(1)证明是平行四边形的方法有很多,此题用一组对边平行且相等较为简单,在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可.
(2)根据矩形的判定解答即可.
(3)根据正方形的判定解答即可.
证明:(1)∵四边形BCED是平行四边形,
∴BD∥CE,BD=CE;
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴AD=CE;
又∵BD∥CE,
∴四边形ADCE是平行四边形.
(2)在△ABC中,若AC=BC,则四边形ADCE是矩形,
故答案为:矩形;
(3)∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°;
∵在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴CD=AD=AB;
∵在△ABC中,AC=BC,D是AB的中点,
∴CD⊥AB,
∴∠ADC=90°;
∴平行四边形ADCE是正方形.
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【题目】为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?
(3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有多少人?
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,点B坐标为满足.
(1)若没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到轴的距离是点B到轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)点D的坐标为(4,-2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,求点B的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称,且点B的坐标为其中.
四边形ABCD的是______填写四边形ABCD的形状
当点A的坐标为时,四边形ABCD是矩形,求m,n的值.
试探究:随着k与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出k的值;若不能,请说明理由.
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【题目】矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂,这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。铜像由像体AD和底座CD两部分组成。某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°,点D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像体AD的高度。(最后结果精确到1米,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,≈1.7)
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【题目】某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一侧岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20米有一树C,继续前行20米到达D处;
③从D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5米.
求河流的宽度是多少?并说明理由.
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【题目】如图所示的是用棋子摆成的“”字形图案.
(1)填写下表:
图案序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子的个数 | 5 | 8 | … |
(2)第个“”字形图案中棋子的个数为______.(用含的代数式表示)
(3)第20个“”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“”字形图案中棋子的总个数为______
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【题目】某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城,出发1小时30分后,乙骑摩托车也从乡村出发进城,结果比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度。
【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【解析】试题分析:设甲的速度是则乙的速度是甲、乙所用时间分别为: 小时、小时;根据题意可得甲比乙多用2.5小时,从而可得关于的方程,解方程即可解答此题;注意,最后要结合题意验根.
试题解析:设甲的速度是则乙的速度是 根据题意列方程,得
整理,得
,
解得:
经检验, 是原方程的解.
则
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知求的值 。
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与直线CF相交于点G.
(1)若点D在线段BC上,如图(1),判断:线段BC与线段CG的数量关系: ,位置关系: .
(2)如图(2),①若点D在线段BC的延长线上,(1)中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立,并说明理由;
②当G为CF中点,连接GE,若AB=,求线段GE的长.
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