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【题目】 已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形.

1)求证:四边形ADCE是平行四边形;

2)在△ABC中,若ACBC,则四边形ADCE   ;(只写结论,不需证明)

3)在(2)的条件下,当ACBC时,求证:四边形ADCE是正方形.

【答案】(1)证明见解析;(2)矩形;(3)证明见解析.

【解析】

(1)证明是平行四边形的方法有很多,此题用一组对边平行且相等较为简单,在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可.

(2)根据矩形的判定解答即可.

(3)根据正方形的判定解答即可.

证明:(1)∵四边形BCED是平行四边形,

BDCEBDCE

DAB的中点,

ADBD

ADCE

又∵BDCE

∴四边形ADCE是平行四边形.

(2)在△ABC中,若ACBC,则四边形ADCE是矩形,

故答案为:矩形;

(3)ACBC

∴∠ACB90°

∵在RtABC中,DAB的中点,

CDADAB

∵在△ABC中,ACBCDAB的中点,

CDAB

∴∠ADC90°

∴平行四边形ADCE是正方形.

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1)填写下表:

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5

8

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试题解析:设甲的速度是则乙的速度是 根据题意列方程,

整理,

解得

经检验, 是原方程的解.

:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.

型】解答
束】
24

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