Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若

CP

PA

=

1

2

，PB=2，求BC的长．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式

AP

AC

=

BP

CD

，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．

解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵PB⊥AB，CD⊥AB，
∴PB∥CD，
∴△APB∽△ACD，
∴

PB

CD

=

AP

AC

，
∵

CP

PA

=

1

2

，
∴

AP

AC

=

2

3

，
∵PB=2，
∴CD=3，
∵∠ABC=135°，
∴∠DBC=45°，
∵CD⊥BD，
∴BD=CD=3，
由勾股定理得：BC=

32+32

=3

2

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．