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如图,已知△ABC中,∠ABC=135°,过B作AB的垂线交AC于点P,若
CP
PA
=
1
2
,PB=2,求BC的长.
分析:过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,求出AP:AC=2:3,推出BP∥CD,得出比例式
AP
AC
=
BP
CD
,代入求出CD,求出∠CBD=45°,求出BD=CD=3,根据勾股定理求出BC即可.
解答:解:过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,
∵PB⊥AB,CD⊥AB,
∴PB∥CD,
∴△APB∽△ACD,
PB
CD
=
AP
AC

CP
PA
=
1
2

AP
AC
=
2
3

∵PB=2,
∴CD=3,
∵∠ABC=135°,
∴∠DBC=45°,
∵CD⊥BD,
∴BD=CD=3,
由勾股定理得:BC=
32+32
=3
2
点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识点,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.
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求证:EF≥
12
BC.

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