Question

二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，回答下列问题：
（1）关于x的方程-x²+2x+m=0的解是

 

；
（2）当y＞0时，x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）抛物线与x轴的另一个交点的横坐标=对称轴-（3-1）=-1，纵坐标为0；
（2）利用y＞0时，即x轴上方对应x的取值范围进而得出即可．

解答：解：（1）易得对称轴为1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等，
那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1-（3-1）=-1，纵坐标为0．
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于x的方程-x²+2x+m=0的解是：x₁=-1，x₂=3；
故答案为：x₁=-1，x₂=3；

（2）当y＞0时，x的取值范围是：-1≤x≤3．
故答案为：-1≤x≤3．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，利用抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴得出另一个交点坐标是解题关键．