Question

5．求解下列各题
①利用因式分解采用简便方法计算3.14×5.5²-3.14×4.5²
②（-3x²y）•（-$\frac{1}{3}$xy²）÷xy³
③解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
④解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
⑤先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²，其中a=-1，b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解计算即可；
②根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；
③方程组利用加减消元法求出解即可；
④先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“小小取小”即可确定结果；
⑤先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：①3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14（5.5²-4.5²）
3.14（5.5+4.5）（5.5-4.5）
=3.14×10×1
=31.4；
②（-3x²y）•（-$\frac{1}{3}$xy²）÷xy³
=[（-3）（-$\frac{1}{3}$）]•（x²•x）（y•y²）÷xy³
=x³y³÷xy³
=x²；
③$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19①}\\{x-y=4②}\end{array}\right.$
①+②×4得
7x=35，
x=5，
把x=5代入②得
5-y=4，
y=1，
∴原方程组的解为
$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$；
④$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$
解不等式①得
x≤1，
解不等式②得
x＜4，
∴不等式组的解为x≤1；
⑤（a+b）（a-b）+（a+b）²
=a²-b²+a²+2ab+b²
=2a²+2ab
当a=-1，b=$\frac{1}{2}$
原式=2×（-1）²+2×（-1）×$\frac{1}{2}$
=2-1
=1．

点评 本题主要考查了因式分解，单项式乘法，二元一次方程组，不等式组，多项式乘法，合并同类项，熟记这些法则和熟练掌握这些方法是解题的关键．