Question

19、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是

28

．

Answer 1

分析：由2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，而6=2^2-1•（2²-1），所以它的下一个完全数是2^3-1•（2³-1）=28．

解答：解：因为6=2^2-1•（2²-1），
而2^3-1•（2³-1）=28，
所以6之后的下一个完全数是28．

点评：此题只要理解n是不为0的自然数，找出2^2-1•（2²-1）=6，就可以求出6之后的下一个完全数．