Question

如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；
法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．
解答：解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出
==，OA=2，BD=6，===
∵OD=OC+CD=6
∴OC=6×=1.5．
AC===2.5，
BC=2.5×3=7.5，
AC+BC=2.5+7.5=10；
法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，
由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，
∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，
则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．
故选A
点评：本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．