分析 在Rt△ABD和Rt△ACD中,利用勾股定理列式表示出CD,然后解方程即可.
解答 解:在Rt△ABD中,9+CD=$\sqrt{1{7}^{2}-A{D}^{2}}$,
和Rt△ACD中,CD=$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$,
∴9+$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-A{D}^{2}}$,
两边平方得,81+18$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$+100-AD2=289-AD2,
∴$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$=6,
两边平方得,100-AD2=36,
解得AD=8.
点评 本题考查了勾股定理,在两个直角三角形中列式表示出CD是解题的关键,要注意无理方程的求解技巧.
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A. | x1=1,x2=3 | B. | x=2±2$\sqrt{3}$ | C. | x=2±$\sqrt{3}$ | D. | x=-2±2$\sqrt{3}$ |
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