Question

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）元成反比例．又当x=0.65元时，y=0.8．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量×（实际电价-成本价））

Answer 1

分析：（1）因为本年度新增用电是y（亿度）与（x-0.4）成反比例关系，所以y=

k

x-0.4

，根据当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度可确定k的值；
（2）设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，根据某地上年度电价为0.8元/度，全年用电1亿度，每度电成本0.3元，可列方程求解．

解答：解：（1）∵本年度新增用电是y（亿度）与（x-0.4）成反比例关系，
∴y=

k

x-0.4

，
∵当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度，
∴0.8=

k

0.65-0.4

，
解得k=0.2．
∴y=

0.2

x-0.4

=

1

5x-2

；

（2）设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，
（0.8-0.3）（1+20%）=（

1

5x-2

+1）（x-0.3），
解得x=0.6或x=0.5（舍去）．
故若每度电成本0.3元，则当电价为0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．

点评：本题考查反比例函数的应用，关键是设出函数解析式，代入自变量确定的函数值，确定函数式．第二问根据本年度电力部门的收益将比上年度增加20%列方程求解．