Question

6．已知x=2是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+$\frac{1}{4}$b²+ab的值是4．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到2a+b=0，即2a+b=-4，再利用配方法得到a²+$\frac{1}{4}$b²+ab=$\frac{1}{4}$×（2a+b）²，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x=2是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，
∴4+2a+b=0，
即2a+b=-4，
∴a²+$\frac{1}{4}$b²+ab=$\frac{1}{4}$（4a²+4ab+b²）=$\frac{1}{4}$×（2a+b）²=$\frac{1}{4}$×（-4）²=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．