【题目】计算：
（1）a3aa2﹣9a2a4
（2）﹣m2（﹣m2）4（﹣m）3
（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017
（4）（﹣
a2b﹣2ab2+
）（﹣9a）
【答案】（1）﹣8a6；（2）m13；（3）－8；（4）6a3b+18a2b2﹣4a
【解析】
（1）先按照同底数幂乘法计算，再合并同类项即可；
（2）先按照幂的乘方进行运算，同时确定整个式子的符号，再按照同底数幂运算即可；
（3）先进行符号化简，再按照积的乘方简算，最后再计算乘法即可；
（4）按照单项式乘以多项式的运算法则，展开计算即可．
解：（1）a3aa2﹣9a2a4
＝a6﹣9a6
＝﹣8a6
（2）﹣m2（﹣m2）4（﹣m）3
＝m2m8m3
＝m13
（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017
＝﹣82018×0.1252017
＝﹣8×（8×0.125）2017
＝﹣8×1
＝﹣8
（4）（﹣
a2b﹣2ab2+
）（﹣9a）
＝×9a2ba+2×9ab2a﹣×9a
＝6a3b+18a2b2﹣4a
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【题目】如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF＝
AC；
（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．
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【题目】利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
⑴.请你证明这个等式；
⑵.如果
，请你求出 
的值.
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【题目】阅读下面的材料并解答后面的问题：
（阅读）
小亮：你能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小华：能．求解过程如下：
因为x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣4﹣3＝（x2+4x+4）﹣（4+3）＝（x+2）2﹣7．
而（x+22）≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
（1）小华的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2﹣5x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.
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【题目】列方程解应用题：
现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？
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【题目】如图①，已知平面内一点
与一直线
，如果过点作直线
，垂足为
，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段
的两个端点和
在直线上的射影分别为点和
，那么线段
叫做线段在直线上的射影．
如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图②，
、
为线段
外两点，
，
，垂足分别为
、
．
则点在上的射影是________点，
点在上的射影是________点，
线段
在上的射影是________，线段
在上的射影是________；
根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）
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【题目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90
，连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
（1）如图①，求证：AE=BD；
（2）如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.
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