Question

【题目】如图，在中，，以为直径的与相交于点E，连接CE．

（1）求证：；

（2）如果的面积为3，求的面积；

（3）如图的角平分线BD交AC于点D，于点交于点F，连接，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）见解析

【解析】

（1）利用直角和公共角证相似；

（2）利用等腰直角三角形得到的相似比，再结合相似三角形面积比等于相似比的平方即可；

（3）设与交于点M，由图的角平分线BD，可得CD=CM，再结合三线合一可得 ，最后由半径相等得，可得内错角相等，所以．

（1）∵为⊙的直径，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴∽．

（2）∵，，

∴．

∴．

∴．

在Rt中，由勾股定理，得．

∴．

∵∽，

∴．

∵，

∴，即的面积等于6．

（3）设与交于点M．

∵平分，

∴

∵，

∴，．

∴．

∵，

∴

∴．

∵，

∴平分．

∴

∵，

∴．

∴．

∴∥．