Question

【题目】藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费______元

Answer 1

【答案】2752

【解析】

设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，可得x（m-n）=22（m-n）+112，实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，根据一次函数的性质即可解决问题；

解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；
由题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，
∴x（m-n）=22（m-n）+112，
∵实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，
∵m+n≤120，
∴当m+n=120时，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元），
答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．

故答案为：2752.