Question

16．某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，$\widehat{BD}$是以A为圆心，AB长为半径的弧，$\widehat{CD}$是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接BD，要求图中阴影部分的面积，其实就是要求正三角形BCD的面积，知道正三角形的边长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答 解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，
又BC=4，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意实质上是求正三角形的面积，用三角形的面积公式计算求出阴影部分的面积．