Question

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．
（1）它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个关于a、b、c的等式．（要有过程）
（2）请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形，也能验证（1）中所写的等式．（不用写出验证过程）
（3）如果a²+b²=100，a+b=14，求此直角三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积，列出算式，再进行整理即可；
（2）根据题意画出图形，再根据小正方形的面积=大正方形的面积-4个三角形的面积，列出算式进行计算即可；
（3）根据2ab=（a+b）²-（a²+b²），求出ab的值，再根据直角三角形的面积公式即可得出答案．

解答：解：（1）大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积，
即：c²=4×

1

2

ab+（a-b）²=a²+b²；

（2）根据题意如图：
小正方形的面积=大正方形的面积-4个三角形的面积，
c²=（a+b）²-4×

1

2

ab=a²+b²；

（3）∵2ab=（a+b）²-（a²+b²）=196-100=96，
∴ab=48，
∴S=

1

2

ab=

1

2

×48=24．

点评：此题考查了勾股定理的证明，用到的知识点是正方形和直角三角形的面积公式，关键是根据题意画出图形．