【题目】如图,正方形ABCD的对角线长为.点E、F分别在正方形ABCD的边AB、CD上,四边形EFMG的边MG分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点H、K,边MF与正方形ABCD的边BC交于点N.若四边形EFDA沿直线EF折叠后能与四边形EFMG重合,则图中四个三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和为_____.
【答案】8
【解析】
由题意可求AB=BC=CD=AD=2,由折叠的性质可得GM=AD,AE=GE,DF=FM,即可证△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和=AB+BC+CD+AD=8.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=BC,
∵正方形ABCD的对角线长为2 ,
∴BC2+CD2=8,
∴BC=CD=2=AD=AB,
∵折叠,
∴GM=AD,AE=GE,DF=FM,
∵△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和=GE+EH+GH+BH+HK+BK+KN+KM+MN+NC+FC+FN
∴△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和=AB+BC+CD+AD=8
故答案是:8
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,E是边AD上一点,BE⊥AC交AC于点F,BE、CD的延长线交于点G,且∠ABE=∠CAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如果AE=EG,求证:AC2=BCBG.
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【题目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.
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【题目】如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
(1)如图①,在AB上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图②,若OE上有一动点P(不与O,E重合),从点O出发,以每秒1个单位的速度沿OE方向向点E匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5),过点P作PM⊥OE交OD于点M,连接ME,求当t为何值时,以点P、M、E为顶点的三角形与△ODA相似?
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如图1,当AB∥CB'时,设A'B'与CB相交于点D,求证:△A'CD是等边三角形.
(2)若E为AC的中点,P为A'B'的中点,则EP的最大值是多少,这时旋转角θ为多少度.
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段DG上时,求线段BE的长.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y=与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=3AO.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直接写出不等式的解集.
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【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,),球在最高点B的坐标为(3,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
掷远(米) | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.
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