Question

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是

1. A.
   20°
2. B.
   25°
3. C.
   30°
4. D.
   大于30°

Answer 1

A
分析：在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解；
解答：解：如图，
在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵AB+BD=CD
∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，
即EC=AE，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠C=20°，
故选A．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．