分析 (1)连接DB、DC,先由角平分线的性质就可以得出DE=DF,再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论;
(2)由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF,进而就可以求出结论.
解答 解:(1)连接DB、DC,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴DB=DC.
∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴AE=AF.
∵AC+CF=AF,
∴AE=AC+CF.
∵AE=AB-BE,
∴AC+CF=AB-BE
∵AB=a,AC=b,
∴b+BE=a-BE,
∴BE=$\frac{a-b}{2}$,
∴AE=a-$\frac{a-b}{2}$=$\frac{a+b}{2}$.
答:AE=$\frac{a+b}{2}$,BE=$\frac{a-b}{2}$.
点评 本题考查了角平分线的性质的运用,中垂线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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A. | 1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ | B. | 1:$\sqrt{3}$:2 | C. | 1:2:3 | D. | 1:2:$\sqrt{3}$ |
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A. | OB上 | B. | AO上 | C. | BC上 | D. | CD上 |
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A. | (22015,22015) | B. | (22016,22016) | C. | (22015,22016) | D. | (22016,22015) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 41° | B. | 49° | C. | 52° | D. | 54° |
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