【题目】在平面直角坐标系中,已知点,,直线与轴和轴分别交于点,,若抛物线与直线有两个不同的交点,其中一个交点在线段上(包含,两个端点),另一个交点在线段上(包含,两个端点),则的取值范围是
A. B. 或C. D. 或
【答案】C
【解析】
根据待定系数法求出直线AB解析式,求出点M,N的坐标,根据一次函数以及二次函数的增减性,要使抛物线与直线有两个不同的交点,其中一个交点在线段上(包含,两个端点),另一个交点在线段上(包含,两个端点)成立,则需①、②、③ 、④同时成立,解不等式组即可.
设直线AB的解析式为,由题意得
解得
直线AB的解析式为,当时,;当时,.
在中,当时,.
中, ,中,抛物线开口向上,
要使抛物线与直线AB有两个不同的交点,其中一个交点在线段AN上(包含A,N两个端点),另一个交点在线段BM上(包含B,M两个端点),需
①、②、③ 、④同时成立.
解①得,;②成立;解③得;解④得.
综上,.
故选:C.
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【题目】已知,如图,抛物线与轴交点坐标为,
(1)如图1,已知顶点坐标为或点,选择适当方法求抛物线的解析式;
(2)如图2,在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上求作一点,使的周长最小,并求出点的坐标;
(3)如图3,在(1)的条件下,将图2中的对称轴向左移动,交轴于点,与抛物线,线段的交点分别为点、,用含的代数式表示线段的长度,并求出当为何值时,线段最长.
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【题目】如图,已知抛物线过点,顶点为M,与x轴交于AB两点,D为AB的中点,轴,交抛物线于点E,下列结论中正确的是( )
A.抛物线的对称轴是直线x=-3B.
C.D.四边形ADEC是菱形
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【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B品牌服装,每套进价300元,售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,转让来的资金全部用于购进B品牌服装,并销售。经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为(),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,当转让多少套时,所获总利润W最大?最大值是多少?
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【题目】如图1,△ABC和△DEC均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,连接BE,AD,两条线段所在的直线交于点P.
(1)线段BE与AD有何数量关系和位置关系,请说明理由.
(2)若已知BC=12,DC=5,△DEC绕点C顺时针旋转,
①如图2,当点D恰好落在BC的延长线上时,求AP的长;
②在旋转一周的过程中,设△PAB的面积为S,求S的最值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,经过点(0,1)有以下结论:①a+b+c<0;②b2﹣4ac>0;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中所有正确结论的序号是_____.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.
(1)若苗圃园的面积为平方米,求的值;
(2)若平行于墙的一边长不小于米,这个苗圃园的面积有最大值吗?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.
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【题目】在中,,,,,分别交直线、于点、.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当时,线段、、之间有何数量关系,证明你的结论;
(3)如图3,当时,旋转,问线段之间、、有何数量关系?证明你的结论.
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