Question

如图，在直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCD=30°，
∴OD=t，CD=

3

t；
∴S_△OCD=

1

2

×OD×CD
=

3

2

t²（0≤t≤1），
即y=

3

2

t²（0≤t≤1）．
故y与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=

3

（2-t）；
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD
=

3

2

（2-t）²（0≤t≤1），
即y=

3

-

3

2

（2-t）²（0≤t≤1）=．
故y与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；
故选D．