Question

4．已知关于x的方程x²+（1-m）x+$\frac{{m}^{2}}{4}$=0有两个相等的实数根，则m的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据方程x²+（1-m）x+$\frac{{m}^{2}}{4}$=0有两个相等的实数根，则△=（1-m）²-4×$\frac{{m}^{2}}{4}$=0，求出m的值即可．

解答 解：∵方程x²+（1-m）x+$\frac{{m}^{2}}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=（1-m）²-4×$\frac{{m}^{2}}{4}$=0，
∴1-2m=0，
∴m=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．